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https://www.acmicpc.net/problem/18079
이 문제는 $O(N \log N)$ 이하의 시간복잡도를 가지는 풀이가 있는 것으로 추측되나 포스트에서는 $O(N^{2})$ 풀이를 소개한다.
$O(N^{2})$ 풀이
이 문제에서는 딕셔너리 3개를 사용할 것이다.
- 수열에서 각 원소들의 등장 횟수를 미리 담아두는 딕셔너리 $D_{1}$
- $a_{i}$의 등장 횟수를 담는 딕셔너리 $D_{2}$
- $a_{j}$의 등장 횟수를 담는 딕셔너리 $D_{3}$
여기에서 수열에 대해 2중 반복문으로 $a_{i}$와 $a_{j}$에 대해
$a_{k} = 2a_{j} - a_{i}$을 만족하도록 하는 $a_{k}$를 찾을 수 있다.
그러면 각 딕셔너리에 대해 $|a_{k}| = D_{1}(a_{k}) - D_{2}(a_{k}) - D_{3}(a_{k})$로 문제의 조건을 만족하는 수열 쌍의 개수를 구할 수 있다.
이때, C++ 기준 std::map 또는 std::unordered_map을 사용하면 시간초과를 받게 된다.
대신 __gnu_pbds::gp_hash_table을 사용하여 값을 기록하면 아슬아슬하게 정답을 받을 수 있다.
정답 코드 - C++
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#pragma GCC target("fma,avx,avx2,bmi,bmi2,lzcnt,popcnt")
#pragma GCC optimize("O3,unroll-loops")
#include "bits/stdc++.h"
#include "ext/pb_ds/assoc_container.hpp"
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
using ll = int_fast64_t;
using pii = pair<int, int>;
// using oset = tree<int, null_type, less<>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;
int tc;
int n;
int ar[2002];
gp_hash_table<int, int> mp2;
gp_hash_table<int, int> pref;
void solve()
{
cin >> tc;
while (tc--)
{
mp2.clear();
pref.clear();
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> ar[i];
++mp2[ar[i]];
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
++pref[ar[i]];
gp_hash_table<int, int> tmp;
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
++tmp[ar[j]];
int df = ar[j] - ar[i];
int ak = ar[j] + df;
if (ak < 1) continue;
ans += mp2[ak] - pref[ak] - tmp[ak];
}
}
cout << ans << '\n';
}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("input.txt", "r", stdin);
// freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
cin.tie(nullptr);
ios::sync_with_stdio(false);
solve();
}
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